Kapitel 3.2.2: das Backloaded Horn


die klassische BL-Hornberechnung


In der klassischen Hornberechnung werden immer wieder Treiber mit einer möglichst kleinen Güten ins sehr kleinen Druckkammern verwendet.

Wir nehmen den einen Treiber mit identischen Parametern an. Lediglich die Gesamtgüte weist Unterschiede auf. Damit wollen wir Ihnen verschiedene Ansätze zeigen. Damit die Parameter nicht zu unterschiedlich werden haben wir die elektrische Güte verändert. Anhand dieses fiktiven ca. 20cm Treibers berechnen wir zuerst ein Horn nach der klassischen Methode. Dabei berechnen wir die Auswirkungen der unterschiedlichen Güten. Was passiert wenn man die Größe der Druckkammer einer Bassreflexabstimmung anpasst?


Dazu fangen wir am besten erst mal mit der Treiberwahl an.

Der erste Ansatz bei der Berechnung ist die Auslegung des Horns. Dabei gibt es verschiedene Parameter die es zu bedenken gibt. Die Parameter sind Hornöffnung A_M, Hornlänge l, Halsfläche A_H und Druckkammer V_B. Darin spiegeln sich die Abstimmfrequenzen des Horns wieder.
Eine der ersten Festlegungen ist die Größe der Öffnungsfläche A_M.

Um die Formel zukünftig einfacher einsetzen zu können haben wir die Konstanten der Formel zusammengefasst. Damit ergibt sich die nachstehende Formel.

Aufgrund der kugelförmigen Abstrahlung des Treibers kann die Öffnungsfläche in Räumen entsprechend verkleinert werden. Diesem Thema gehen wir nicht weiter nach, da wir denken das es bereits bekannt und ausreichen auf anderen Web-Seiten erklärt worden ist. Wir können also folgende Verkleinerungen als gegeben annehmen und anwenden.

- Horn auf dem Boden: A_MH = 1/2 A_M
- Horn auf dem Boden vor einer Wand: A_MH = 1/4 A_M
- Horn auf dem Boden in einer Raumecke A_MH = 1/8 A_M

Wir berechnen die Hörner, um in einem akzeptablen Rahmen zu bleiben, in diesem Beispiel auf die Raumeckenaufstellung.

Um die maximale Bandbreite zu erzielen wir in der Literatur immer wieder das Verhältnis zwischen Membranfläche und Hornhalsfläche so um 0,3 ... 0,5 gelegt. Dazu kommt noch das die Verzerrungen angeblich am geringsten seien sollen, wenn das Verhältnis um 0,5 liegt. Um einen höheren Wirkungsgrad zu erzielen kann es um 0,5 bis 0,7 liegen.

Um die Hornlänge zu berechnen wird die Formel nach l umgestellt. Das gilt aber nur wenn die Fläche A_X der Öffnungsfläche A_MH und die Variable x mit l gleichgesetzt wird.

Die fehlenden Variablen in der Gleichung ist die Hornkonstante k. Diese errechnet sich in der klassischen Hornberechnung anhand der Abstimmfrequenz f_g.

Anhand dieser Formel kann jetzt für die beiden Treiber das Horn berechnet werden, mittels AJ-Horn simuliert und miteinander verglichen werden.

Um eine Basis der Vergleiche zu haben berechnen wir das Horn auf die Resonanzfrequenz (40Hz) des Treibers. Die Halsfläche wird auf 50% gesetzt.

Heraus kommt dann ein Horn mit folgenden Daten.

Alle Simulationen sehen nicht gerade nach dem aus was wir uns von einem Horn versprechen. Jedoch zeigt der Treiber mit der 0,45er Güte eine wesentlich ausgeglichenere Impedanzkurve und einen nicht ganz so welligen Frequenzgang. Gerade wenn es um ein Horn für die Breitbandlautsprecher geht sollte man auf einen möglichst linearen Frequenzgang achten.

Viele von den von uns erbauten Prototypen bestätigten die Simulationen durch Messungen. Und genau an diesem Punkt haben wir uns dann Gedanken über die weiteren Berechnungen von Hornlautsprechern gemacht.




Dadurch das die Treiber mit kleinen Güten in kleinen Druckkammern spielen verschiebt sich die Einbauresonanz des Treibers nach oben. Unserer Meinung nach haben wir hier schon die ersten Fehler. Diese kleine Druckkammer soll das Horn zu den höheren Frequenzen begrenzen. Das Horn kann aber den Bereich zwischen der Abstimmung des Horns und der Einbauresonanz des Treibers nicht unendlich füllen.
Ist Ihnen schon mal aufgefallen das viele Hornkonstruktionen trotz riesiger Abmessungen immer noch eine Unterstützung im Bassbereich benötigen?

Diesen Sachverhalt möchten wir vereinfacht darstellen.
Um eine Aussage zu den Eibaufrequenzen des Treibers treffen zu können kann man diese mit den nachstehenden Formeln ausrechnen. Durch verschiedene Simulationen und Messungen konnten wir sehen, das die Berechnung mit den Formel sehr realistisch ist. Auch wenn die Formel ursprünglich für einen anderen Tatbestand entwickelt/entdeckt worden ist.

Umgestellt nach dem gesuchten Einbauvolumen ergibt sich die nachstehende Formel:

Abstimmung nach Bessel auf Qtb 0,6, was einer optimalen BR nahe kommen soll. Hier wird die hohe Einbaufrequenz des Treibers durch die Impedanzkurve und dem schnell abfallenden Frequenzgang ab ca. 150Hz sichtbar. Die Horntheorie verlangt sogar noch kleinere Druckkammern und damit wird die Einbaufrequenz immer weiter hoch gedrückt. Das Horn muss  dann den Bereich zwischen der Abstimmfrequenz und der Einbauresonanz füllen.

Der Treiber wird mit dieser vereinfachten Berechnung in 17.5 ltr verbaut.

Der Zweite Treiber mit einer Güte von 0,5 ist auf eine Einbaugüte von 0,7 abgestimmt.

Dadurch ergibt sich zwar eine große Druckkammer aber der Übertragungsbereich ist deutlich tiefer. Somit muss das Horn einen wesentlich kleineren Bereich ausfüllen. Durch diese Überlegungen sind wir auch dazu übergegangen das ein Horn eine Druckkammer braucht damit der Treiber möglichst tief spielt.

Aber gehen wir der klassischen Berechnung weiter nach. Dabei wird die Abstimmfrequenz des Horns f_g auf eine Frequenz gelegt die der Konstrukteur selber wählt. Der Umfang der Hornöffnung muss mindestens so groß sein wie die Wellenlänge der tiefste zu erwartende Frequenz.

unsere BL-Hornberechnung


Nachdem Sie sich jetzt kurz mit der klassischen Hornberechnungstheorie auseinandergesetzt haben werden Sie in den folgenden Zeilen sehen welche Unterschiede wir in der Berechnung machen. Die Herleitungen der Formeln veröffentlichen wir aus mehreren Gründen nicht. Der Hauptgrund ist sicher der, dass wir mehrere Jahre in diese Arbeit hineingesteckt haben um diese Zusammenhänge selber zu verstehen. Aber dennoch wollen wir Ihnen zeigen was mit den Formeln und etwas Fingerspitzengefühl für Lautsprecher möglich ist. Wir möchten Ihnen mit dieser Seite unsere Erfahrungen auf diesem Gebiet der Entwicklung von Backloaded Hörnern weitergeben und Ihnen die Möglichkeit dieses Weg zu erleichtern.

Die Basis der Entwicklungsarbeit stellt die Resonanztheorie dar.

Hier finden Sie die Zeichen- und Formelerklärung.


Wir sind der Meinung das ein Lautsprecher nicht in ein Schema gepresst werden soll. Der Entwickler sollte sich mit dem Lautsprecher auseinander setzen und dem Treiber das Gehäuse geben sollte, welches am besten für den Trieber geeignet ist. Durch diese Überlegung und Herangehensweise weisen alle unsere Hornkonstruktionen große Druckkammern auf.
Die ersten Schritte zum Bau eines Hornes sind, den Treiber in einem ventiliertem Gehäuse zu verbauen und abzustimmen. Erst wenn das optimale Volumen gefunden ist kann die Einbaufrequenz des Treibers errechnet werden und darauf aufbauend das Horn berechnet und konstruiert werden. Wir behaupten frech, dass eine BR nichts anderes ist als ein verkürztes Horn. Oder anders ausgedrückt: ein Horn eine verdammt gute BassReflex! Unseren Erfahrungen nach liegt das Volumen der Druckkammer des Horns etwa 10-15% über den Volumen einer Bassreflexabstimmung. Die etwas größere Druckkammer hat bei der späteren Berechnung der Einbaufrequenz einen so geringen Einfluss, dass dieses vernachlässigt werden kann. Die damit enthaltenen Einbaufrequenz ist maßgeblich bestimmend über die nachfolgende Abstimmung der Hornkonstruktion. Je länger ein Horn ist, desto größer wird die Druckkammer, da sich der Strahlungswiderstand gegen den Treiber mit zunehmender Hornlänge erhöht.

Die Abstimmung und Berechnung der Hornkonstruktion wird dann bei uns durch die drei folgenden Hauptparameter erfolgen:

Die Einbaufrequenz des eingebauten Treibers kann man vereinfacht mit folgender Formel bestimmen:

Die Abstimmfrequenz der Hornlänge liegt zwischen der Abstimmfrequenz der Druckkammer und der Abstimmfrequenz der Mundfläche.

Ein gutes Simulationsprogramm bietet Armin Jost mit seinem A.J.Horn. Alle unsere Simulationen sind mit diesem Programm erstellt.

Die in der Simulation erkennbaren Abstimmungen sind von der Frequenz tiefer als die errechneten Abstimmfrequenzen. Bei den realen Messungen verschieben sich die Kurven etwas aber die Tendenz ist bestens zu erkennen.

Nachdem die Einbaufrequenz errechnet ist kann das Horn auf den Treiber berechnet werden. Die nächsten Schritte sind die Festlegung der Abstimmfrequenzen von der Länge und der Mundfläche. Als kleinen Tipp raten wir die Abstimmfrequenz der Mundfläche nicht unter der Freiluftfrequenz (f_S) des Treibers zu legen. Unserer Erfahrung nach wird der Hub des Treibers mit sinkender Frequenz überproportional groß, je weiter die Abstimmung unter der Freiluftresonanz liegt. Tiefer wird das Horn dann auch nicht spielen. Der erhöhte Hub hat lediglich einen negativen Einfluss auf den Klang. Gerade bei der Verwendung mit einem Breitbänder ist dieser Effekt nicht erwünscht.

Wir haben nach langen Forschungen unsere eigenen Formel entwickelt mit dem die Abstimmfreqenz bestimmt werden kann. Nach längeren Berechnungen und Weiterentwicklungen der Formeln sind wir schließlich zu folgenden Formeln gekommen.

Hierfür muss aber die Mundfläche (A_M) des Horns bekannt sein.
Stellt man die Formel jedoch nach AM um, kann die Mundfläche anhand der gewünschten Abstimmfrequenz errechnet werden.

Da wir die Hörner in Wohnräumen verwenden kann die so gewonnene Mundfläche geviertelt werden.

Die letzte verbleibende Variable ist noch die Länge (l) des Horns. Die Hornlänge ist abhängig von der Abstimmfrequenz und dem Verhältnis zwischen der Halsfläche und der Mundfläche des Hornes. Die Halsfläche ist wiederum abhängig von der Membranfläche des Treibers. Die Halsfläche setzen wir am Anfang unserer Berechnungen immer auf knapp 60-70% der Membranfläche. Je nach dem wie die Ergebnisse aussehen verringern wir die Parameter später in gleichen Verhältnissen. Somit hat ein Horn, welches auf die gleiche Frequenz abgestimmt ist und die gleiche Mundfläche aufweist, mit einem kleinen Treiber gegenüber dem Horn mit einem großen Treiber eine längere Lauflänge.

Bei der Berechnung der Hornöffnungskonstanten haben wir einen weiteren neuen Ansatz. In unserer Forschung haben wir herausgefunden das die besten Ergebnisse erzielt werden, wenn bei der Berechnung der Konstanten die gewünschte Abstimmfrequenz der Länge eingesetzt wird. Dazu kommt das sich die Hornlängen verringern und sich die Frequenzen der Öffnungsfläche und der Länge nicht überlagern. Das wiederum hat einen wesentlich lineareren Frequenzgang zur Folge.

Was viele bei der Berechnung eines Horns nicht bedenken ist die Auswirkung der Membranfläche auf die spätere Lauflänge. Je größer die Membranfläche des Treibers ist, desto kleiner ist das Verhältnis zwischen Halsfläche und der Öffnungsfläche. Nachteil einer langen Lauflänge ist, dass die Laufzeitunterschiede zwischen dem direkten (vom Treiber) und dem indirekten (aus dem Horn) Schall immer größer werden. Rechnerisch ist der Unterschied zwar sehr gering, klanglich kommt es aber zu einem verwaschenem Klangbild. Man hat das Gefühl, dass der Bass dem restlichen Klangbild hinterherhinkt. Unzählige Tests haben uns gezeigt, dass eine Hornlänge über 1,4-1,6m nachteilig ist

Durch unsere Arbeiten ist es gelungen die Parameter der Hornlänge, der Hals- und Mundfläche in gewissen Verhältnissen zu verkleinern ohne dabei die Abstimmung zu beeinträchtigen. Wenn man das bis ins extreme führt kommt man schließlich bei einer Hornreflex oder schließlich Bassreflexkonstruktion an. Die folgenden Simulationen für das Beispielhorn mit dem virtuellen Treiber verdeutlichen die Wirkung der Parameteränderungen.

Um jetzt noch die Hornkontur an den einzelnen Punkten zu bestimmen benötigen wir die nachfolgende Formel.

Dabei ist x der Abstand von der Halsfläche, angegeben in cm.

Mit Hilfe dieser Formeln berechnen wir jetzt wieder ein Horn für den Treiber den wir schon bei der klassischen Berechnung angewendet haben.

Heraus kommen folgende Daten:

Die Simulation zeigt das wir einen großen Einbruch bei ca. 100 – 200 Hz haben. Zudem wird sich die Erhöhung um 90Hz in einem leicht wummernden Grundton ausprägen. Um diesen Frequenzgang etwas auf die Sprünge zu helfen verändern wir in Parameter der Länge, der Hals- sowie der Mundfläche in gewissen Verhältnissen. Sehr gelungen hingegen ist die spiegelsymmetrische Impedanzkurve.

Der leichte Einbruch um 200 Hz kann bei weiterer Verkleinerung der Parameter immer weiter verringert werden, jedoch auf Kosten des horntypischen Klanges. Der Entwickler muss hier selber entscheiden in wieweit er den Klang des Lautsprechers beeinflusst.

Hier schalten wir uns wieder aus und hoffen Ihnen einige neue Perspektiven im Hornbaus ermöglicht zu haben.
Ein letzter Tipp: Für jeden Treiber muss man ein neues Horn konstruieren. Sehr selten passen andere Treiber auch in ein bereits konstruiertes Horn.



Viel, viel Spaß wünschen wir.

Ihr Hornlautsprecher.de-Team


Menschen mit einer neuen Idee gelten solange als Spinner, bis sich die Sache durchgesetzt hat.
(Mark Twain; am. Schriftsteller; 1835-1910)